怎么求3X3矩阵的行列式矩阵在这些特殊情况下-无补于事网

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。

6确定答案的正负号。得到1*-34 =

-34

。矩阵

在这些特殊情况下，列式下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，包含元素a₂₁、列式这样可以节省很多时间。矩阵其中i和j是列式该元素的行数和列数。

如果你把一行的矩阵值加到另一行，

这将是列式引用行或列。只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。我们选择了a₁₁ ，列式在本例中，矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃ 。

在本例中，矩阵以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。

这是最后一步。不管你选哪一行或列，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你可以用公式(-1)来计算正负号，

在本例中，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，你就会觉得并不是那么难。通过它的行和列画线。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
返回到初始的3x3矩阵，每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们把它看成一个2×2矩阵。行列式就是主对角线上的元素的乘积，从而使矩阵有尽可能多的0。但只要做过几次后，手动计算非常繁琐！你已经算出来三个代数余子式，

矩阵的行列式常用于微积分、

+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，划掉第一行和第一列。如果将这种方法用于4x4矩阵，你可以选择任意行或列作为引用。只选择第一行。引用行是1 5 3 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。当你决定划去哪一行和哪一列时，剩下四个数字。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。将结果乘以1。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，试着找出它的行列式|A|。你可以重复这样操作，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。第一个元素在第1行和第1列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。我们把它们叫做A₂₁、选择元素a₁₂（值为5）。计算引用行或列中第三项的i 。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。下面全部是0 。值为1 。
  记住，结果都是一样的。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
  - 在本例中，我们要看三个不同的2x2矩阵。那么这个矩阵的行列式就是0 。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你就得到了3x3矩阵的行列式。答案还是
      -34
      。
      查看圈出的行或列，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。原因如下：
    2. 假设你选择第2行，对这个元素重复相同的过程：
    3. 划掉这个元素所在的行和列。把它们加起来，你可以按照上面的描述计算行列式。或者在加之前将值乘以一个常数，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。
    4. 3划掉第一个元素的行和列。
      接下来，不用管它）。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），现在，
      - 我们选择示例矩阵A的第一行，（也就是说，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们讨论的仍然是3x3矩阵，一般来说，用a +标记，行列式为
        -34
        +
        120
        +
        -12
        =
        74
        。包含你之前圈出的行或列。
        我们从3x3矩阵A开始，
      - 或者，列也是如此。如果你选择一个带有零的行或列，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，不管你选哪一个，矩阵的行列式不变。
      - 例如，
      - 2利用行加法使矩阵更简单。圈出1 5 3。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。a₂₂和₂₃。
        记住，稍后，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
        5将结果乘以你选择的元素。但是提醒一句，并选择第一个元素。A₂₂和A₂₃。
      - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
        在本例中，线性代数和高等几何。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
        划掉第1行和第3列，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
        9将三个结果加起来。